Toán hữu hạn Ví dụ

$3 {(9)}^{x - 3} = 25$

Bước 1

Trừ $25$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 {(9)}^{x - 3} - 25 = 0$

Bước 2

Nhân $3 \cdot 9^{x - 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$3 \cdot {(3^{2})}^{x - 3} - 25 = 0$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(3^{2})}^{x - 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 3^{2 (x - 3)} - 25 = 0$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot 3^{2 x + 2 \cdot - 3} - 25 = 0$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $- 3$ .

$3 \cdot 3^{2 x - 6} - 25 = 0$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3^{1 + 2 x - 6} - 25 = 0$

Bước 2.4

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$3^{2 x - 5} - 25 = 0$

Bước 3

Cộng $25$ cho cả hai vế của phương trình.

$3^{2 x - 5} = 25$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3^{2 x - 5}) = \ln (25)$

Bước 5

Khai triển $\ln (3^{2 x - 5})$ bằng cách di chuyển $2 x - 5$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 x - 5) \ln (3) = \ln (25)$

Bước 6

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) = \ln (25)$

Bước 7

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) - \ln (25) = 0$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $5 \ln (3)$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (3) - \ln (25) = 5 \ln (3)$

Bước 8.2

Cộng $\ln (25)$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$ cho $2 \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$ cho $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Bước 9.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Bước 9.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Bước 9.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $\ln (25)$ ở dạng $\ln (5^{2})$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (5^{2})}{2 \ln (3)}$

Bước 10.2

Khai triển $\ln (5^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$x = \frac{5}{2} + \frac{2 \ln (5)}{2 \ln (3)}$

Bước 10.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{5}{2} + \frac{2 \ln (5)}{2 \ln (3)}$

Bước 10.3.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$